程序设计

数据的表示

进制转换

进制	说明	举例	基数	位权
二进制(B)	只有0和1两个数字	1011	2	2的K次方
八进制	以0开头，包含0-7的数字	076	8	8的K次方
十进制(D)	以0-9十个数字为基础	123	10	10的K次方
十六进制(H)	以0x或0X开头，包含0-9和A-F的数字	0x1A	16	16的K次方

权展开法解析

二进制100010101 转十进制

$100010101_2 
= 1*2^8 + 0*2^7 + 0*2^6 + 0*2^5 + 1*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 
= 256 + 16 + 4 + 1 = 277$

十进制转二进制使用短除法(除基取余法)

2|23   余 1
2|11   余 1
2|5    余 1
2|2    余 0

23 转 R :  1110

二进制转8 / 16进制

//8进制
R: 10_001_110
8:  2  1   6

//16进制
R：1000_1110
16:  8   E

码制(原码/反码/补码/移码)

原码：二进制表示的数值，最高位表示符号位，0表示正数，1表示负数
反码：正数的反码与原码相同，负数的反码是符号位不变，其余位取反
补码：正数的补码与原码相同，负数的补码是其反码加1
移码：补码的符号位按位取反；阶码的移码表示，移码=阶码+偏移量，偏移量为2^(n-1)-1，n为阶码位数

** 进制计算中，1-1 实际为 1+（-1） **

码制	数值1	数值-1	1-1 【实际为：1+(-1)】
原码	0000 0001	1000 0001	1000 0010 (值：-2)
反码	0000 0001	1111 1110	1111 1111 (值：-0)
补码	0000 0001	1111 1111	0000 0000 (值： 0)
移码	1000 0001	0111 1111	1000 0000 (移码的加减运算和常规不同，较为特殊)

计算机计算过程中，使用补码来进行计算

码制	定点整数	定点小数	数码个数
原码	-(2^(n-1) - 1) ~ + (2^(n-1) - 1)		2^n -1
反码	-(2^(n-1) - 1) ~ + (2^(n-1) - 1)	1111 1110	2^n -1
补码	-2^(n-1) ~ + (2^(n-1) -1)	1111 1111	2^n
移码	-2^(n-1) ~ + (2^(n-1) -1)	0111 1111	2^n-1

浮点数的表示

单精度浮点数(32位)
- 符号位(S)：0表示正数，1表示负数
- 阶码(E)：8位，用移码表示，范围是-127~128
- 尾数(M)：23位，二进制小数，范围是[1,2)-1
- 数值范围：±(1+M)*2^(E-127)
- 例子：-0.75的单精度浮点数表示
  - 符号位：1
  - 原码：0.75的二进制表示为0.11
  - 移码：-0.11
  - 阶码：127-1=126，移码表示为0111 1110
  - 补码：1 0111 1110
  - 最终表示：1 0111 1110 1000 0000 0000 0000 0000 0000
双精度浮点数(64位)
- 符号位(S)：0表示正数，1表示负数
- 阶码(E)：11位，用移码表示，范围是-1023~1024
- 尾数(M)：52位，二进制小数，范围是[1,2)-1
- 数值范围：±(1+M)*2^(E-1023)
- 例子：-0.75的双精度浮点数表示
  - 符号位：1
  - 原码：0.75的二进制表示为0.11
  - 移码：-0.11
  - 阶码：1023-1=1022，移码表示为0111 1111 1101
  - 补码：1 0111 1111 1101
  - 最终表示：1 0111 1111 1101 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

逻辑运算

与(&)：两个操作数都为真时，结果才为真
或(|)：两个操作数中有一个为真时，结果就为真
非(!)：操作数为真时，结果为假；操作数为假时，结果为真
异或(^)：两个操作数不相同时，结果为真；两个操作数相同时，结果为假